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- Introduzione
- VIII sec. a.C.
- VI-III sec. A. C.
- III sec. a.C.
- Dalla ”OTTICA DEGLI ANTICHI” alla “PROSPETTIVA=
221;
- Il periodo romano e l'oscurantismo culturale
- XIII secolo
- XIX ed il XX secolo
dalla Rivoluzione industriale alla Teoria della
Relatività
- Da Dante a Leopardi
- XX secolo
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- La NATURA ha condizionato la MATEMATICA o la MATEMATICA ha condizion=
ato
la NATURA?
- La Matematica come disciplina organizzata e indipendente non esisteva
prima dell'entrata in scena dei Greci nel periodo classico, compreso=
tra
il 600 ed il 300 a.C.
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- I Caldeo dimostrarono un particolare interesse per l'Astronomia e,
attratti dal fascino della Volta Celeste, cercarono di approfondire =
le
proprietà dello spazio ed il campo di studi su cui operavano =
era
la sfera, per cui, oltre alle questioni metriche relative a lunghezz=
e,
aree e volumi utili nella pratica, i più antichi frammenti di
geometria che ci sono giunti riguardano la geometria sferica
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- Le scuole filosofiche di cui la più celebre è l'Accade=
mia
di Platone (427-347 a.C.) ad Atene, di cui fu allievo Aristotele
(384-322 a.C.)
- L'Accademia, fondata intorno al 347 a.C., ha avuto una grandissima
importanza per il pensiero greco in quanto i suoi allievi furono i
più grandi filosofi, matematici ed ASTRONOMI della propria ep=
oca
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- Platone non era un matematico, ma il suo entusiasmo per l'argomento =
e la
sua convinzione dell'importanza della Matematica per la Filosofia e =
per
la COMPRENSIONE DELL’UNIVERSO incoraggiava i matematici a
proseguirne lo studio.
- Egli affermò con forza la necessità di una organizzazi=
one
deduttiva della conoscenza:
Il compito della Scienza è quello di scoprire la strut=
tura
della natura e di articolarla in un sistema deduttivo
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- I platonici diedero un notevole impulso alla geometria solida, riten=
uta
la base per lo studio dell'Astronomia.
- Così si esprimeva Platone in proposito:
Prima di poter prendere in considerazione l'Astronomia, che
studia il moto dei solidi, è necessaria una scienza di tali
solidi. Ma questa scienza è stata finora trascurata e gli
studiosi di figure solide non hanno ricevuto un adeguato aiuto dallo
Stato ("La Repubblica: sezione 528 del libro VII; M.Kline, pag.
58).
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- Autolico di Pitane : "Sulle sfere mobili" ed "Il sorg=
ere
ed il tramontare" tradotti nel 1885, e che sono i due testi
più antichi rimasti intatti.
- Euclide, “I fenomeni”: di cui c’è una
traduzione pubblicata nel 1916. Sono trattate questioni di Geometria
Sferica.
- Nel periodo greco, ebbe origine un gruppo di ricerche i cui risultati
costituiscono "l'Ottica degli antichi" (III sec. a.C.), che
nasceva dal desiderio di studiare fenomeni luminosi allo scopo di di=
stinguere
ciò che è "apparenza" da ciò che &egr=
ave;
"realtà"
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- Partendo dal postulato che "la luce si propaga in linea
retta", vengono stabiliti molti teoremi (per lo più da
Euclide) che ancora oggi sono ritenuti tra i fondamenti della
trattazione matematica della luce.
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- Il fondamento teorico dell'arte pittorica è universalmente
considerato la Prospettiva, dal termine latino perspectiva (ottica).=
Il
metodo della Prospettiva, in geometria, rientra tra quelli usati per
rappresentare figure dello spazio sopra un piano.
- La rappresentazione dei dettagli tecnici della figura avviene con i
metodi della Geometria descrittiva; è compito, della Geometria
proiettiva la
rappresentazione mediante le trasformazioni che essa subisce con le
operazioni di proiezione e sezione.
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- Testimonianza dell'interesse dei greci per la rappresentazione come
fondamento per l'arte pittorica, lo si evince da alcuni passi di Vit=
ruvio
(Marco Vitruvio Pollone, vissuto probabilmente nel I sec. a.C.) che =
si
può considerare il più significativo trattatista di
Architettura del mondo latino.
- Di Vitruvio si sa poco,
addirittura si mette in dubbio l'originalità della sua opera
"il De Architectura" (27 a.C.) in cui egli descrive la
Basilica di Fano, di cui sarebbe stato il costruttore (I cap. - V
libro).
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- Il De Architectura di Vitruvio fu preso a modello da tutti i trattat=
isti
di Architettura del Rinascimento che vi attinsero nozioni e notizie e
spesso ne adottarono schemi e criteri.
- E' però nel sec. XII, con l'Architettura gotica, che si
incomincia ad intravedere un principio di rappresentazione più
rigorosamente razionale; il problema principale che poneva
l'Architettura gotica era quello di ottenere la massima
luminosità possibile e la massima ampiezza degli ambienti con=
il
minimo ingombro delle masse murarie e delle strutture.
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- Dal 300 d.C. al 1100, in Europa non vi fu alcun progresso nell'ambito
scientifico; si hanno solo tracce di traduttori delle opere di Eucli=
de,
Aristotele e degli antichi greci.
- Le traduzioni erano tutte in latino, lingua ufficiale della Chiesa c=
he
impose il suo potere nella Cultura (nel 380, Teodosio dichiara il
Cristianesimo religione ufficiale dell'Impero, proibisce i culti pag=
ani
e nel 394 abolisce le Olimpiadi), per cui il Latino diventò la
lingua internazionale dell'Europa e, quindi, la lingua della Matemat=
ica
e della Scienza.
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- Nei mille anni successivi, la matematica in Occidente è
sopravvissuta per merito degli Indiani e degli Arabi che copiarono le
formule dai manoscritti greci sopravvissuti e reinventarono molti
teoremi che erano stati perduti.
- Gli arabi avevano dato una struttura allo studio dell'algebra, i cui
risultati si sono conosciuti in Europa dall'XI secolo in poi (periodo
della rifioritura economica), per merito principalmente di Leonardo
Pisani (1170-1250) detto Fibonacci.
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- Fibonacci era nato a Pisa, ma era stato educato in Africa ed aveva
viaggiato in Europa ed in Asia Minore per seguire il padre.
- Nel 1202 scrisse il Liber Abaci, di cui venne in possesso Dante
Alighieri che era molto attento alla cultura scientifica del suo tem=
po
- L'interesse di Dante per la cultura scientifica è, oggi, ogge=
tto
di approfondimento da parte degli storici della Matematica che
ritengono, dall'analisi dei brani della Divina Commedia, che egli sia
stato un buon matematico.
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- Purgatorio XV: versi 16-24
Come quando da l’acqua o da lo specchio
salta lo raggio a l’apposita parte,
salendo su per lo modo parecchio
a quel che scende, e tanto si diparte
dal cader de la pietra in ugual tratta,
si come mostra esperienza e arte;
così mi =
parve
da luce rifratta
quivi dinanzi a me esser percosso;
perché a fuggir la mia vista fu ratta.
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- Come quando un raggio di luce dall’acqua o dallo specchio salta
all’opposta parte, torcendosi dal suo cammino e risalendo con =
la
stessa legge (per lo modo parecchio) con cui discese, facendo
cioè l’angolo di riflessione uguale a quello di inciden=
za;
e quando dalla perpendicolare (dal cader della pietra) si scosta
scendendo, altrettanto se ne scosta salendo, scorso che egli abbia un
tratto uguale (in ugual tratta)…, siccome dimostra artificiosa
esperienza; così mi parve esser percosso in volto da luce
riflessa (le due leggi della riflessione).
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- Paradiso XVII: versi 13-15
“O cara piota mia che sì t’insusi,
che come veggion le terreni menti
non capere in triangol due ottusi
così vedi le cose contingenti
anzi che sieno in sé, mirando il punto
a cui tutti li tempi son presenti;
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- Dalla risposta di Cacciaguida a Dante (il tuo destino, come tutto il
corso degli eventi contingenti, è già previsto nella m=
ente
di Dio);
- Radice o pianta che t’innalzi (cara piota che sì
t’insusi), con la stessa certezza con cui le menti terrene
comprendono che in un triangolo non possono essere contenuti due ang=
oli
ottusi, così tu conosci gli eventi prima che si avverino
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- Paradiso XXXIII: versi 133-138
Qual è geometra che tutto s’affigge
Per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tale era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;
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- Sforzo supremo della mente di Dante; sua folgorazione e appagamento<=
/li>
- Come il geometra che si applica, concentrando tutte le sue
facoltà mentali, all’insolubile problema della quadratu=
ra
del circolo, e non può trovare il principio di cui avrebbe
bisogno (ond’elli indige) per risolverlo, vale a dire
l’esatto rapporto tra il diametro e la circonferenza; tale ero=
io
dinanzi a quella straordinaria (nova) visione, chè invano col=
evo
comprendere come l’effige umana si adattasse alla forma del
cerchio e vi si allogasse. Indovarsi, “aver luogo”…=
;
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- Così come il Sole illumina altri corpi celesti e di essi non
è possibile sostenere la vista, così l’Aritmetica
illumina e permea tutte le altre discipline scientifiche.
- Sull’infinità sei numeri l’occhio
dell’intelletto non può fermarsi (concetto condiviso dal
prof. Sergio Rossano) però che “il numero quando &egrav=
e;
in sé considerato è infinito” e questo non potre=
mo
mai intendere.
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- L'interesse dei matematici (da questo momento e nei tre secoli
successivi) è rivolto principalmente all'Architettura ed
all'arte.
- Pertanto, nella storia della matematica, l'Astronomia e l'Architettu=
ra
sono stati elementi ispiratori per il suo sviluppo e per la formazio=
ne
di intere generazioni.
- Anche oggi l'Astronomia e l'Architettura sono alla base della formaz=
ione
di un giovane, ma ad esse vanno aggiunte conoscenze sull'analisi del=
le
strutture della natura (inquinamento aria e acqua, eruzioni vulcanic=
he e
fenomeni sismici, utilizzo di materiali che rappresentano strumenti =
di
morte quali l'uranio e l'amianto).
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- Il XVIII e XIX secolo rappresentano il periodo in cui la matematica
è stata completamente al centro della cultura.
- A parte le questioni filosofiche relative ai concetti di infinito e =
di infinitesimo
che hanno condotto Leibnitz e Newton allo sviluppo del calcolo
infinitesimale, i risultati dei matematici hanno contribuito non poco
alle grandi rivoluzioni (prima fra tutte la rivoluzione industriale)=
- Nelle opere dei grandi poeti viene sottolineata la funzione che ha a=
vuto
la matematica nel corso della storia.
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- Leopardi nella sua prima grande opera "La storia dell'Astronomi=
a",
scritta all'età di dodici anni, fa una carrellata dei matemat=
ici
e degli scienziati vissuti dal periodo ellenico fino all'inizio del =
XX
secolo.
- Il Leopardi pone un problema oggi attuale: la comunicazione della
matematica in modo da renderla non difficile ed alla portata di tutt=
i.
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- Nello "Zibaldone", il Leopardi esprime il desiderio di una
maggiore conoscenza e padronanza della matematica e manifesta il
rammarico di non aver avuto bravi maestri in grado di far apprendere=
una
disciplina così "severa".
- Dante era vissuto nel (oltre che nella grande Firenze) periodo dei m=
aestri
d'abaco (i cosiddetti "mediocri"), di quegli studiosi,
cioè, che organizzavano
e legavano, in un unico processo logico, i risultati degli al=
tri.
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- All'età di diciassette anni, il Leopardi si allontana dallo
studio della matematica, pur essendo convinto della grossa funzione =
che
essa ha nella formazione.
- Il Leopardi nello Zibaldone
"La pratica delle matematiche, del loro modo di proceder=
e e
di giungere alle conseguenze, del loro linguaggio… aiuta
infinitamente le facoltà intellettive e ragionatrici dell'uom=
o,
compendia le operazioni del suo intelletto, lo rende più pron=
to a
concepire, più veloce e spedito nell'arrivare alla conclusione
dei suoi pensieri e dell'intero suo discorso; insomma, per una parte
assuefà, per l'altra facilita all'uomo l'uso della ragione!&q=
uot;
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- Volò l’ingegno attraverso dei precipizi, dei mari, dei
monti, e potè l’uomo misurare il mondo senza togliersi =
dal
suo gabinetto.
- Volò l’ingegno, e trovò tra il cielo e la terra =
una
corrispondenza che gli diede il metodo per misurare il mondo senza
neppure muoversi dal suo gabinetto.
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- Il XX secolo è stato caratterizzato dalle due grandi rivoluzi=
oni
scientifiche: la meccanica quantistica e la Teoria della
Relatività che hanno modificato la concezione di interpretare
l'Universo. In particolare, la teoria della relatività ha
radicalmente modificato il concetto di spazio mettendo in evidenza c=
he
non ha senso, dal punto di vista fisico, l’ammissione
dell’esistenza dello spazio in assenza di fenomeni osservabili,
per cui non esiste lo spazio assoluto, ma esiste uno spazio le cui
proprietà sono relative allo stato di moto dei corpi.
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- Il Leopardi, è vissuto nel XIX secolo (nella piccola Recanati=
),
nel periodo dei grandi geni matematici (Gauss, Riemann, Lobackevskj,
Weierstrass, Cauchy, Abel, Galois…) che, però, operavano
solo nell'ambito della propria disciplina con l'obiettivo del risult=
ato,
ma non avevano alcun interesse a trasmettere le proprie conoscenze a=
gli
altri.
- I matematici dell'epoca dibattevano tra loro, ma sempre su argomenti
specifici.
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- E' evidente che tale congettura, associata all'indeterminismo che em=
erge
dalla meccanica quantistica, ha avuto ed ha risvolti notevoli nello
sviluppo anche della Letteratura e delle altre Scienze.
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