gara
per tutti gli alunni dell’ Istituto
risposta al quesito n.9 del 23.01.06
1. la risposta esatta è :8 uomini,1 donna e 11 bambini:
Per
questo indovinello proponiamo due possibili soluzioni, una rigorosa basata su
una corretta impostazione matematica ed una più leggera basata solo
sull'intuito.
Incominciamo dalla più semplice: sicuramente ci sono meno di dieci uomini. Se
fossero nove resterebbero 20 € da suddividere fra donne e bambini. Anche se le
11 persone rimaste fossero tutti bambini, però, dovrebbero pagare meno di 2 €
per raccogliere i 20 € mancanti.
Questa situazione è quindi impossibile. Con otto uomini resterebbero 40 € da
suddividere e ripetendo il controllo precedente si nota che se le altre persone
fossero tutte bambini pagherebbero 36 €. Una cifra molto vicina a quella da
coprire!
A questo punto è facile vedere che basta ipotizzare che una delle 12 persone
rimanenti sia una donna per risolvere il problema.
La compagnia era quindi composta da otto uomini, che hanno pagato
complessivamente 160 €, una donna, che ha contribuito con 7 € ed undici
bambini per un totale di 33 €.
Se sei interessato leggi la
risoluzione più rigorosa:
Detti x, y e z rispettivamente il numero degli uomini, delle donne e dei bambini
possiamo impostare un sistema di due equazioni in tre incognite:
x + y + z = 20
(20·x) + (7·y) + (3·z) = 200
La matematica ci insegna che un sistema di questo tipo ammette infinite
soluzioni.
Andiamo però con ordine: ricavando y dalla prima si ha:
x = 20 - y - z
Sostituendo quest'espressione nella seconda e semplificando otteniamo:
(13·x) - (4·z) = 60
Da cui ricavando z:
z = (13·x/4) - 15
A questo punto si hanno due condizioni che fin ora non abbiamo introdotto: la
prima prevede che x, y, e z, che stiamo cercando, devono essere tutti interi.
Affinché questa condizione sia rispettata per z possiamo dire che nell'ultima
equazione ricavata x dev'essere multiplo di 4.
La seconda condizione elimina, tra le infinite soluzioni, quelle per le quali si
ottengono valori delle incognite negativi e comunque superiori a
0 < (13·x/4) - 15 < 20
Risolvendo la disequazione rispetto ad x otteniamo:
4,62 < x < 10,77
L'unico valore di x che é intero, multiplo di 4 e rispetta questa
diseguaglianza é 8. Per x = 8 si hanno, direttamente dal sistema iniziale, z =
11 e y = 1.
Dunque in quel gruppo di persone c'erano 8 uomini, una donna ed 11 bambini
2. la
risposta esatta è 5.
3. risposta
esatta è : d =
L’occhio
umano riesce a distinguere chiaramente un oggetto solo quando lo si vede sotto
un angolo non minore di 60’’ (acutezza visiva).
La
dimensione d di un segnale può essere considerata come un arco di circonferenza
di raggio pari alla distanza D tra l’occhio ed il segnale:
d
= D ∙ ar
= D ∙ ao
∙ p/180°
= D ∙ a²
∙ p/(180°
∙ 3600) = D ∙ a²/r²
dove
r²=
206265’’ è l’equivalente in secondi del radiante.
Si
ha quindi:
d
= 3000 ∙ 60’’/206265’’
=
D
= I ∙ d ∙ r²/a²
= 45 ∙ 0,873 ∙206265’’/ 60’’ =
4. Il termine “gas” viene usato per le sostanze che a temperatura ambiente possono esistere solo in forma di gas, come per esempio l’ossigeno, l’azoto, l’anidride carbonica. Il termine “vapore” è riservato alle sostanze che a temperatura ambiente esistono come liquidi o solidi e che possono essere trasformati in gas in seguito a variazioni di temperatura, come per esempio l’acqua che per ebollizione diventa vapore acqueo.
5. Una sostanza pura solida può essere caratterizzata misurandone la densità e la temperatura di fusione. Una sostanza pura liquida può essere caratterizzata misurandone la densità e la temperatura di ebollizione. Densità, punti di fusione e punti di ebollizione sono grandezze intensive che non dipendono dalla quantità di sostanza esaminata. Tali grandezze possono essere utilizzate come criteri di purezza poiché ogni sostanza pura possiede, a temperatura e pressione costanti, caratteristiche grandezze intensive.
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questa pagina è stata aggiornata il 22/10/10